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Solução - Estatísticas

Soma:

172

172

Média aritmética:

x ̄ = 28.667

x̄=28.667

Mediana:

27, 5

27,5

Intervalo:

57

Variância:

s^{2} = 491.067

s^2=491.067

Desvio padrão:

s = 22.160

s=22.160

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 8 + 21 + 34 + 46 + 60 = 172$

A soma é igual a $172$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 172$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{86}{3} = 28, 667$

A média é igual a $28, 667$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,8,21,34,46,60

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,8,21,34,46,60

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(21 + 34) / 2 = 55 / 2 = 27, 5$

A mediana é igual a 27,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 60
O valor mais baixo é igual a 3

$60 - 3 = 57$

O intervalo é igual a 57

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 28,667

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 28.667)}^{2} = 658.778$

${(8 - 28.667)}^{2} = 427.111$

${(21 - 28.667)}^{2} = 58.778$

${(34 - 28.667)}^{2} = 28.444$

${(46 - 28.667)}^{2} = 300.444$

${(60 - 28.667)}^{2} = 981.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 658.778 + 427.111 + 58.778 + 28.444 + 300.444 + 981.778 = 2455.333$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{2455.333}{5} = 491.067$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 491,067

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 491, 067$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(491, 067)} = 22.160$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 22,16

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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