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Solução - Estatísticas

Soma:

111

111

Média aritmética:

x ̄ = 15.857

x̄=15.857

Mediana:

13

Intervalo:

30

Variância:

s^{2} = 98.810

s^2=98.810

Desvio padrão:

s = 9.940

s=9.940

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 8 + 13 + 13 + 23 + 18 + 33 = 111$

A soma é igual a $111$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 111$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{111}{7} = 15, 857$

A média é igual a $15, 857$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,8,13,13,18,23,33

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,8,13,13,18,23,33

A mediana é igual a 13

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 33
O valor mais baixo é igual a 3

$33 - 3 = 30$

O intervalo é igual a 30

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 15,857

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 15.857)}^{2} = 165.306$

${(8 - 15.857)}^{2} = 61.735$

${(13 - 15.857)}^{2} = 8.163$

${(23 - 15.857)}^{2} = 51.020$

${(18 - 15.857)}^{2} = 4.592$

${(33 - 15.857)}^{2} = 293.878$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 165.306 + 61.735 + 8.163 + 8.163 + 51.020 + 4.592 + 293.878 = 592.857$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{592.857}{6} = 98.810$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 98,81

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 98, 81$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(98, 81)} = 9.940$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9,94

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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