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Solução - Estatísticas

Soma:

60

Média aritmética:

x ̄ = 12

x̄=12

Mediana:

12

Intervalo:

18

Variância:

s^{2} = 50.625

s^2=50.625

Desvio padrão:

s = 7.115

s=7.115

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 7, 5 + 12 + 16, 5 + 21 = 60$

A soma é igual a $60$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 60$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 12 = 12$

A média é igual a $12$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,7,5,12,16,5,21

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,7,5,12,16,5,21

A mediana é igual a 12

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 21
O valor mais baixo é igual a 3

$21 - 3 = 18$

O intervalo é igual a 18

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 12

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 12)}^{2} = 81$

${(7, 5 - 12)}^{2} = 20, 25$

${(12 - 12)}^{2} = 0$

${(16, 5 - 12)}^{2} = 20, 25$

${(21 - 12)}^{2} = 81$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 81 + 20, 25 + 0 + 20, 25 + 81 = 202, 50$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{202, 50}{4} = 50, 625$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 50,625

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 50, 625$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(50, 625)} = 7.115$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7.115

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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