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Solução - Estatísticas

Soma:

78

Média aritmética:

x ̄ = 9, 75

x̄=9,75

Mediana:

11, 5

11,5

Intervalo:

10

Variância:

s^{2} = 13.357

s^2=13.357

Desvio padrão:

s = 3.655

s=3.655

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 7 + 7 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 = 78$

A soma é igual a $78$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 78$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{39}{4} = 9, 75$

A média é igual a $9, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,7,7,11,12,12,13,13

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,7,7,11,12,12,13,13

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(11 + 12) / 2 = 23 / 2 = 11, 5$

A mediana é igual a 11,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 13
O valor mais baixo é igual a 3

$13 - 3 = 10$

O intervalo é igual a 10

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 9,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 9, 75)}^{2} = 45.562$

${(7 - 9, 75)}^{2} = 7.562$

${(11 - 9, 75)}^{2} = 1.562$

${(12 - 9, 75)}^{2} = 5.062$

${(13 - 9, 75)}^{2} = 10.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 45.562 + 7.562 + 7.562 + 1.562 + 5.062 + 5.062 + 10.562 + 10.562 = 93.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{93.496}{7} = 13.357$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 13,357

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 13, 357$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(13, 357)} = 3.655$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.655

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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