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Solução - Estatísticas

Soma:

117

117

Média aritmética:

x ̄ = 23, 4

x̄=23,4

Mediana:

15

Intervalo:

58

Variância:

s^{2} = 556, 8

s^2=556,8

Desvio padrão:

s = 23.597

s=23.597

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 7 + 15 + 31 + 61 = 117$

A soma é igual a $117$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 117$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{117}{5} = 23, 4$

A média é igual a $23, 4$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,7,15,31,61

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,7,15,31,61

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 61
O valor mais baixo é igual a 3

$61 - 3 = 58$

O intervalo é igual a 58

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 23,4

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 23, 4)}^{2} = 416, 16$

${(7 - 23, 4)}^{2} = 268, 96$

${(15 - 23, 4)}^{2} = 70, 56$

${(31 - 23, 4)}^{2} = 57, 76$

${(61 - 23, 4)}^{2} = 1413, 76$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 416, 16 + 268, 96 + 70, 56 + 57, 76 + 1413, 76 = 2227, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{2227, 20}{4} = 556, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 556,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 556, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(556, 8)} = 23.597$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 23.597

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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