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Solução - Estatísticas

Soma:

67

Média aritmética:

x ̄ = 13, 4

x̄=13,4

Mediana:

11

Intervalo:

24

Variância:

s^{2} = 92, 8

s^2=92,8

Desvio padrão:

s = 9.633

s=9.633

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 7 + 11 + 19 + 27 = 67$

A soma é igual a $67$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 67$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{67}{5} = 13, 4$

A média é igual a $13, 4$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,7,11,19,27

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,7,11,19,27

A mediana é igual a 11

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 27
O valor mais baixo é igual a 3

$27 - 3 = 24$

O intervalo é igual a 24

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 13,4

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 13, 4)}^{2} = 108, 16$

${(7 - 13, 4)}^{2} = 40, 96$

${(11 - 13, 4)}^{2} = 5, 76$

${(19 - 13, 4)}^{2} = 31, 36$

${(27 - 13, 4)}^{2} = 184, 96$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 108, 16 + 40, 96 + 5, 76 + 31, 36 + 184, 96 = 371, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{371, 20}{4} = 92, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 92,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 92, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(92, 8)} = 9.633$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9.633

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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