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Solução - Estatísticas

Soma:

129

129

Média aritmética:

x ̄ = 14.333

x̄=14.333

Mediana:

9

Intervalo:

33

Variância:

s^{2} = 116.500

s^2=116.500

Desvio padrão:

s = 10.794

s=10.794

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 6 + 9 + 9 + 9 + 18 + 27 + 12 + 36 = 129$

A soma é igual a $129$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 129$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{43}{3} = 14, 333$

A média é igual a $14, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,6,9,9,9,12,18,27,36

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,6,9,9,9,12,18,27,36

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 36
O valor mais baixo é igual a 3

$36 - 3 = 33$

O intervalo é igual a 33

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 14,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 14.333)}^{2} = 128.444$

${(6 - 14.333)}^{2} = 69.444$

${(9 - 14.333)}^{2} = 28.444$

${(18 - 14.333)}^{2} = 13.444$

${(27 - 14.333)}^{2} = 160.444$

${(12 - 14.333)}^{2} = 5.444$

${(36 - 14.333)}^{2} = 469.444$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 128.444 + 69.444 + 28.444 + 28.444 + 28.444 + 13.444 + 160.444 + 5.444 + 469.444 = 931.996$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{931.996}{8} = 116.500$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 116,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 116, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(116, 5)} = 10.794$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 10.794

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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