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Solução - Estatísticas

Soma:

132

132

Média aritmética:

x ̄ = 22

x̄=22

Mediana:

13

Intervalo:

62

Variância:

s^{2} = 562, 8

s^2=562,8

Desvio padrão:

s = 23.723

s=23.723

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 5 + 9 + 17 + 33 + 65 = 132$

A soma é igual a $132$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 132$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 22 = 22$

A média é igual a $22$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,5,9,17,33,65

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,5,9,17,33,65

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 17) / 2 = 26 / 2 = 13$

A mediana é igual a 13

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 65
O valor mais baixo é igual a 3

$65 - 3 = 62$

O intervalo é igual a 62

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 22

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 22)}^{2} = 361$

${(5 - 22)}^{2} = 289$

${(9 - 22)}^{2} = 169$

${(17 - 22)}^{2} = 25$

${(33 - 22)}^{2} = 121$

${(65 - 22)}^{2} = 1849$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 361 + 289 + 169 + 25 + 121 + 1849 = 2814$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{2814}{5} = 562, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 562,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 562, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(562, 8)} = 23.723$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 23.723

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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