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Solução - Estatísticas

Soma:

1.223

1.223

Média aritmética:

x ̄ = 244, 6

x̄=244,6

Mediana:

15

Intervalo:

1.122

1.122

Variância:

s^{2} = 243090, 8

s^2=243090,8

Desvio padrão:

s = 493.042

s=493.042

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 5 + 15 + 75 + 1125 = 1223$

A soma é igual a $1, 223$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 1, 223$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{1223}{5} = 244, 6$

A média é igual a $244, 6$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,5,15,75,1125

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,5,15,75,1125

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 1,125
O valor mais baixo é igual a 3

$1125 - 3 = 1122$

O intervalo é igual a 1,122

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 244,6

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 244, 6)}^{2} = 58370, 56$

${(5 - 244, 6)}^{2} = 57408, 16$

${(15 - 244, 6)}^{2} = 52716, 16$

${(75 - 244, 6)}^{2} = 28764, 16$

${(1125 - 244, 6)}^{2} = 775104, 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 58370, 56 + 57408, 16 + 52716, 16 + 28764, 16 + 775104, 16 = 972363, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{972363, 20}{4} = 243090, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 243090,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 243090, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(243090, 8)} = 493.042$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 493.042

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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