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Solução - Estatísticas

Soma:

40, 5

40,5

Média aritmética:

x ̄ = 6, 75

x̄=6,75

Mediana:

6, 75

6,75

Intervalo:

7, 5

7,5

Variância:

s^{2} = 7.874

s^2=7.874

Desvio padrão:

s = 2.806

s=2.806

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 4, 5 + 6 + 7, 5 + 9 + 10, 5 = \frac{81}{2}$

A soma é igual a $\frac{81}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{81}{2}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{27}{4} = 6, 75$

A média é igual a $6, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,4,5,6,7,5,9,10,5

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,4,5,6,7,5,9,10,5

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 7, 5) / 2 = 13, 5 / 2 = 6, 75$

A mediana é igual a 6,75

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 10,5
O valor mais baixo é igual a 3

$10, 5 - 3 = 7, 5$

O intervalo é igual a 7,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 6,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 6, 75)}^{2} = 14.062$

${(4, 5 - 6, 75)}^{2} = 5.062$

${(6 - 6, 75)}^{2} = 0.562$

${(7, 5 - 6, 75)}^{2} = 0.562$

${(9 - 6, 75)}^{2} = 5.062$

${(10, 5 - 6, 75)}^{2} = 14.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 14.062 + 5.062 + 0.562 + 0.562 + 5.062 + 14.062 = 39.372$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{39.372}{5} = 7.874$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 7,874

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 7, 874$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(7, 874)} = 2.806$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.806

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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