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Solução - Estatísticas

Soma:

119

119

Média aritmética:

x ̄ = 17

x̄=17

Mediana:

11

Intervalo:

44

Variância:

s^{2} = 257.667

s^2=257.667

Desvio padrão:

s = 16.052

s=16.052

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 4 + 7 + 11 + 18 + 29 + 47 = 119$

A soma é igual a $119$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 119$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 17 = 17$

A média é igual a $17$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,4,7,11,18,29,47

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,4,7,11,18,29,47

A mediana é igual a 11

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 47
O valor mais baixo é igual a 3

$47 - 3 = 44$

O intervalo é igual a 44

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 17

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 17)}^{2} = 196$

${(4 - 17)}^{2} = 169$

${(7 - 17)}^{2} = 100$

${(11 - 17)}^{2} = 36$

${(18 - 17)}^{2} = 1$

${(29 - 17)}^{2} = 144$

${(47 - 17)}^{2} = 900$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 196 + 169 + 100 + 36 + 1 + 144 + 900 = 1546$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{1546}{6} = 257.667$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 257,667

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 257, 667$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(257, 667)} = 16.052$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 16.052

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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