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Solução - Estatísticas

Soma:

42

Média aritmética:

x ̄ = 6

x̄=6

Mediana:

5

Intervalo:

9

Variância:

s^{2} = 10.667

s^2=10.667

Desvio padrão:

s = 3.266

s=3.266

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 12 = 42$

A soma é igual a $42$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 42$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 6 = 6$

A média é igual a $6$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,3,4,5,7,8,12

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,3,4,5,7,8,12

A mediana é igual a 5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 12
O valor mais baixo é igual a 3

$12 - 3 = 9$

O intervalo é igual a 9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 6

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 6)}^{2} = 9$

${(4 - 6)}^{2} = 4$

${(5 - 6)}^{2} = 1$

${(7 - 6)}^{2} = 1$

${(8 - 6)}^{2} = 4$

${(12 - 6)}^{2} = 36$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 36 = 64$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{64}{6} = 10.667$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 10,667

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 10, 667$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(10, 667)} = 3.266$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.266

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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