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Solução - Estatísticas

Soma:

336

336

Média aritmética:

x ̄ = 48

x̄=48

Mediana:

30

Intervalo:

135

135

Variância:

s^{2} = 2646

s^2=2646

Desvio padrão:

s = 51.439

s=51.439

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 3 + 12 + 30 + 57 + 93 + 138 = 336$

A soma é igual a $336$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 336$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 48 = 48$

A média é igual a $48$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,3,12,30,57,93,138

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,3,12,30,57,93,138

A mediana é igual a 30

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 138
O valor mais baixo é igual a 3

$138 - 3 = 135$

O intervalo é igual a 135

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 48

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 48)}^{2} = 2025$

${(12 - 48)}^{2} = 1296$

${(30 - 48)}^{2} = 324$

${(57 - 48)}^{2} = 81$

${(93 - 48)}^{2} = 2025$

${(138 - 48)}^{2} = 8100$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2025 + 2025 + 1296 + 324 + 81 + 2025 + 8100 = 15876$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{15876}{6} = 2646$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2,646

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2, 646$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2646)} = 51.439$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 51.439

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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