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Solução - Estatísticas

Soma:

2.235

2.235

Média aritmética:

x ̄ = 372, 5

x̄=372,5

Mediana:

190, 5

190,5

Intervalo:

1.205

1.205

Variância:

s^{2} = 219198, 7

s^2=219198,7

Desvio padrão:

s = 468.187

s=468.187

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 26 + 103 + 278 + 617 + 1208 = 2235$

A soma é igual a $2, 235$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 2, 235$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{745}{2} = 372, 5$

A média é igual a $372, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,26,103,278,617,1208

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,26,103,278,617,1208

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(103 + 278) / 2 = 381 / 2 = 190, 5$

A mediana é igual a 190,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 1,208
O valor mais baixo é igual a 3

$1208 - 3 = 1205$

O intervalo é igual a 1,205

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 372,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 372, 5)}^{2} = 136530, 25$

${(26 - 372, 5)}^{2} = 120062, 25$

${(103 - 372, 5)}^{2} = 72630, 25$

${(278 - 372, 5)}^{2} = 8930, 25$

${(617 - 372, 5)}^{2} = 59780, 25$

${(1208 - 372, 5)}^{2} = 698060, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 136530, 25 + 120062, 25 + 72630, 25 + 8930, 25 + 59780, 25 + 698060, 25 = 1095993, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1095993, 50}{5} = 219198, 7$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 219198,7

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 219198, 7$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(219198, 7)} = 468.187$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 468.187

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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