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Solução - Estatísticas

Soma:

336

336

Média aritmética:

x ̄ = 84

x̄=84

Mediana:

39

Intervalo:

252

252

Variância:

s^{2} = 13668

s^2=13668

Desvio padrão:

s = 116.910

s=116.910

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 15 + 63 + 255 = 336$

A soma é igual a $336$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 336$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 84 = 84$

A média é igual a $84$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,15,63,255

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,15,63.255

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 63) / 2 = 78 / 2 = 39$

A mediana é igual a 39

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 255
O valor mais baixo é igual a 3

$255 - 3 = 252$

O intervalo é igual a 252

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 84

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 84)}^{2} = 6561$

${(15 - 84)}^{2} = 4761$

${(63 - 84)}^{2} = 441$

${(255 - 84)}^{2} = 29241$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 6561 + 4761 + 441 + 29241 = 41004$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{41004}{3} = 13668$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 13,668

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 13, 668$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(13668)} = 116.910$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 116,91

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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