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Solução - Estatísticas

Soma:

255

255

Média aritmética:

x ̄ = 51

x̄=51

Mediana:

39

Intervalo:

120

120

Variância:

s^{2} = 2376

s^2=2376

Desvio padrão:

s = 48.744

s=48.744

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 15 + 39 + 75 + 123 = 255$

A soma é igual a $255$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 255$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 51 = 51$

A média é igual a $51$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,15,39,75,123

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,15,39,75,123

A mediana é igual a 39

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 123
O valor mais baixo é igual a 3

$123 - 3 = 120$

O intervalo é igual a 120

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 51

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 51)}^{2} = 2304$

${(15 - 51)}^{2} = 1296$

${(39 - 51)}^{2} = 144$

${(75 - 51)}^{2} = 576$

${(123 - 51)}^{2} = 5184$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2304 + 1296 + 144 + 576 + 5184 = 9504$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{9504}{4} = 2376$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 2,376

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 2, 376$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(2376)} = 48.744$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 48.744

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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