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Solução - Estatísticas

Soma:

180

180

Média aritmética:

x ̄ = 30

x̄=30

Mediana:

22, 5

22,5

Intervalo:

71

Variância:

s^{2} = 675, 2

s^2=675,2

Desvio padrão:

s = 25.985

s=25.985

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 13 + 16 + 29 + 45 + 74 = 180$

A soma é igual a $180$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 180$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 30 = 30$

A média é igual a $30$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,13,16,29,45,74

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,13,16,29,45,74

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(16 + 29) / 2 = 45 / 2 = 22, 5$

A mediana é igual a 22,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 74
O valor mais baixo é igual a 3

$74 - 3 = 71$

O intervalo é igual a 71

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 30

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 30)}^{2} = 729$

${(13 - 30)}^{2} = 289$

${(16 - 30)}^{2} = 196$

${(29 - 30)}^{2} = 1$

${(45 - 30)}^{2} = 225$

${(74 - 30)}^{2} = 1936$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 729 + 289 + 196 + 1 + 225 + 1936 = 3376$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{3376}{5} = 675, 2$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 675,2

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 675, 2$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(675, 2)} = 25.985$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 25.985

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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