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Solução - Estatísticas

Soma:

276

276

Média aritmética:

x ̄ = 39.429

x̄=39.429

Mediana:

37

Intervalo:

27

Variância:

s^{2} = 85.619

s^2=85.619

Desvio padrão:

s = 9.253

s=9.253

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$28 + 33 + 35 + 37 + 40 + 48 + 55 = 276$

A soma é igual a $276$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 276$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{276}{7} = 39, 429$

A média é igual a $39, 429$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
28,33,35,37,40,48,55

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
28,33,35,37,40,48,55

A mediana é igual a 37

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 55
O valor mais baixo é igual a 28

$55 - 28 = 27$

O intervalo é igual a 27

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 39,429

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(28 - 39.429)}^{2} = 130.612$

${(33 - 39.429)}^{2} = 41.327$

${(35 - 39.429)}^{2} = 19.612$

${(37 - 39.429)}^{2} = 5.898$

${(40 - 39.429)}^{2} = 0.327$

${(48 - 39.429)}^{2} = 73.469$

${(55 - 39.429)}^{2} = 242.469$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 130.612 + 41.327 + 19.612 + 5.898 + 0.327 + 73.469 + 242.469 = 513.714$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{513.714}{6} = 85.619$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 85,619

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 85, 619$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(85, 619)} = 9.253$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9.253

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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