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Solução - Estatísticas

Soma:

296

296

Média aritmética:

x ̄ = 49.333

x̄=49.333

Mediana:

50

Intervalo:

43

Variância:

s^{2} = 207.466

s^2=207.466

Desvio padrão:

s = 14.404

s=14.404

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$26 + 44 + 47 + 53 + 57 + 69 = 296$

A soma é igual a $296$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 296$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{148}{3} = 49, 333$

A média é igual a $49, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
26,44,47,53,57,69

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
26,44,47,53,57,69

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(47 + 53) / 2 = 100 / 2 = 50$

A mediana é igual a 50

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 69
O valor mais baixo é igual a 26

$69 - 26 = 43$

O intervalo é igual a 43

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 49,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(26 - 49.333)}^{2} = 544.444$

${(44 - 49.333)}^{2} = 28.444$

${(47 - 49.333)}^{2} = 5.444$

${(53 - 49.333)}^{2} = 13.444$

${(57 - 49.333)}^{2} = 58.778$

${(69 - 49.333)}^{2} = 386.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 544.444 + 28.444 + 5.444 + 13.444 + 58.778 + 386.778 = 1037.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1037.332}{5} = 207.466$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 207,466

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 207, 466$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(207, 466)} = 14.404$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14.404

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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