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Solução - Estatísticas

Soma:

1.525

1.525

Média aritmética:

x ̄ = 254.167

x̄=254.167

Mediana:

266

266

Intervalo:

378

378

Variância:

s^{2} = 17002.967

s^2=17002.967

Desvio padrão:

s = 130.395

s=130.395

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$254 + 345 + 232 + 278 + 397 + 19 = 1525$

A soma é igual a $1, 525$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 1, 525$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{1525}{6} = 254, 167$

A média é igual a $254, 167$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
19,232,254,278,345,397

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
19,232,254,278,345,397

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(254 + 278) / 2 = 532 / 2 = 266$

A mediana é igual a 266

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 397
O valor mais baixo é igual a 19

$397 - 19 = 378$

O intervalo é igual a 378

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 254,167

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(254 - 254.167)}^{2} = 0.028$

${(345 - 254.167)}^{2} = 8250.694$

${(232 - 254.167)}^{2} = 491.361$

${(278 - 254.167)}^{2} = 568.028$

${(397 - 254.167)}^{2} = 20401.361$

${(19 - 254.167)}^{2} = 55303.361$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0.028 + 8250.694 + 491.361 + 568.028 + 20401.361 + 55303.361 = 85014.833$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{85014.833}{5} = 17002.967$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 17002,967

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 17002, 967$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(17002, 967)} = 130.395$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 130.395

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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