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Solução - Estatísticas

Soma:

259

259

Média aritmética:

x ̄ = 32.375

x̄=32.375

Mediana:

30

Intervalo:

72

Variância:

s^{2} = 455.411

s^2=455.411

Desvio padrão:

s = 21.340

s=21.340

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$25 + 45 + 16 + 75 + 32 + 35 + 28 + 3 = 259$

A soma é igual a $259$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 259$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{259}{8} = 32, 375$

A média é igual a $32, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,16,25,28,32,35,45,75

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,16,25,28,32,35,45,75

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(28 + 32) / 2 = 60 / 2 = 30$

A mediana é igual a 30

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 75
O valor mais baixo é igual a 3

$75 - 3 = 72$

O intervalo é igual a 72

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 32,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(25 - 32.375)}^{2} = 54.391$

${(45 - 32.375)}^{2} = 159.391$

${(16 - 32.375)}^{2} = 268.141$

${(75 - 32.375)}^{2} = 1816.891$

${(32 - 32.375)}^{2} = 0.141$

${(35 - 32.375)}^{2} = 6.891$

${(28 - 32.375)}^{2} = 19.141$

${(3 - 32.375)}^{2} = 862.891$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 54.391 + 159.391 + 268.141 + 1816.891 + 0.141 + 6.891 + 19.141 + 862.891 = 3187.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{3187.878}{7} = 455.411$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 455,411

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 455, 411$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(455, 411)} = 21.340$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 21,34

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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