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Solução - Estatísticas

Soma:

165

165

Média aritmética:

x ̄ = 41, 25

x̄=41,25

Mediana:

40

Intervalo:

35

Variância:

s^{2} = 222.916

s^2=222.916

Desvio padrão:

s = 14.930

s=14.930

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$25 + 35 + 45 + 60 = 165$

A soma é igual a $165$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 165$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{165}{4} = 41, 25$

A média é igual a $41, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
25,35,45,60

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
25,35,45,60

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(35 + 45) / 2 = 80 / 2 = 40$

A mediana é igual a 40

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 60
O valor mais baixo é igual a 25

$60 - 25 = 35$

O intervalo é igual a 35

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 41,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(25 - 41, 25)}^{2} = 264.062$

${(35 - 41, 25)}^{2} = 39.062$

${(45 - 41, 25)}^{2} = 14.062$

${(60 - 41, 25)}^{2} = 351.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 264.062 + 39.062 + 14.062 + 351.562 = 668.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{668.748}{3} = 222.916$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 222,916

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 222, 916$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(222, 916)} = 14.930$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14,93

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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