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Solução - Estatísticas

Soma:

204

204

Média aritmética:

x ̄ = 25, 5

x̄=25,5

Mediana:

13

Intervalo:

106

106

Variância:

s^{2} = 1244.286

s^2=1244.286

Desvio padrão:

s = 35.274

s=35.274

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$25 + 21 + 17 + 9 + 5 + 7 + 9 + 111 = 204$

A soma é igual a $204$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 204$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{51}{2} = 25, 5$

A média é igual a $25, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,7,9,9,17,21,25,111

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,7,9,9,17,21,25,111

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 17) / 2 = 26 / 2 = 13$

A mediana é igual a 13

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 111
O valor mais baixo é igual a 5

$111 - 5 = 106$

O intervalo é igual a 106

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 25,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(25 - 25, 5)}^{2} = 0, 25$

${(21 - 25, 5)}^{2} = 20, 25$

${(17 - 25, 5)}^{2} = 72, 25$

${(9 - 25, 5)}^{2} = 272, 25$

${(5 - 25, 5)}^{2} = 420, 25$

${(7 - 25, 5)}^{2} = 342, 25$

${(9 - 25, 5)}^{2} = 272, 25$

${(111 - 25, 5)}^{2} = 7310, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0, 25 + 20, 25 + 72, 25 + 272, 25 + 420, 25 + 342, 25 + 272, 25 + 7310, 25 = 8710, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{8710, 00}{7} = 1244, 286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1244,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1244, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1244, 286)} = 35.274$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 35.274

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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