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Solução - Estatísticas

Soma:

430

430

Média aritmética:

x ̄ = 53, 75

x̄=53,75

Mediana:

54

Intervalo:

86

Variância:

s^{2} = 888.499

s^2=888.499

Desvio padrão:

s = 29.808

s=29.808

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$24 + 36 + 48 + 60 + 72 + 84 + 96 + 10 = 430$

A soma é igual a $430$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 430$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{215}{4} = 53, 75$

A média é igual a $53, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
10,24,36,48,60,72,84,96

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
10,24,36,48,60,72,84,96

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(48 + 60) / 2 = 108 / 2 = 54$

A mediana é igual a 54

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 96
O valor mais baixo é igual a 10

$96 - 10 = 86$

O intervalo é igual a 86

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 53,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(24 - 53, 75)}^{2} = 885.062$

${(36 - 53, 75)}^{2} = 315.062$

${(48 - 53, 75)}^{2} = 33.062$

${(60 - 53, 75)}^{2} = 39.062$

${(72 - 53, 75)}^{2} = 333.062$

${(84 - 53, 75)}^{2} = 915.062$

${(96 - 53, 75)}^{2} = 1785.062$

${(10 - 53, 75)}^{2} = 1914.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 885.062 + 315.062 + 33.062 + 39.062 + 333.062 + 915.062 + 1785.062 + 1914.062 = 6219.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{6219.496}{7} = 888.499$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 888,499

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 888, 499$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(888, 499)} = 29.808$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 29.808

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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