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Solução - Estatísticas

Soma:

132

132

Média aritmética:

x ̄ = 22

x̄=22

Mediana:

19, 5

19,5

Intervalo:

26

Variância:

s^{2} = 118

s^2=118

Desvio padrão:

s = 10.863

s=10.863

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$24 + 31 + 12 + 38 + 12 + 15 = 132$

A soma é igual a $132$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 132$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 22 = 22$

A média é igual a $22$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,12,15,24,31,38

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
12,12,15,24,31,38

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(15 + 24) / 2 = 39 / 2 = 19, 5$

A mediana é igual a 19,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 38
O valor mais baixo é igual a 12

$38 - 12 = 26$

O intervalo é igual a 26

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 22

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(24 - 22)}^{2} = 4$

${(31 - 22)}^{2} = 81$

${(12 - 22)}^{2} = 100$

${(38 - 22)}^{2} = 256$

${(12 - 22)}^{2} = 100$

${(15 - 22)}^{2} = 49$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 4 + 81 + 100 + 256 + 100 + 49 = 590$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{590}{5} = 118$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 118

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 118$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(118)} = 10.863$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 10.863

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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