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Solução - Estatísticas

Soma:

286

286

Média aritmética:

x ̄ = 35, 75

x̄=35,75

Mediana:

38, 5

38,5

Intervalo:

18

Variância:

s^{2} = 50.785

s^2=50.785

Desvio padrão:

s = 7.126

s=7.126

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$24 + 25 + 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 = 286$

A soma é igual a $286$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 286$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{143}{4} = 35, 75$

A média é igual a $35, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
24,25,37,38,39,40,41,42

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
24,25,37,38,39,40,41,42

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(38 + 39) / 2 = 77 / 2 = 38, 5$

A mediana é igual a 38,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 42
O valor mais baixo é igual a 24

$42 - 24 = 18$

O intervalo é igual a 18

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 35,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(24 - 35, 75)}^{2} = 138.062$

${(25 - 35, 75)}^{2} = 115.562$

${(37 - 35, 75)}^{2} = 1.562$

${(38 - 35, 75)}^{2} = 5.062$

${(39 - 35, 75)}^{2} = 10.562$

${(40 - 35, 75)}^{2} = 18.062$

${(41 - 35, 75)}^{2} = 27.562$

${(42 - 35, 75)}^{2} = 39.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 138.062 + 115.562 + 1.562 + 5.062 + 10.562 + 18.062 + 27.562 + 39.062 = 355.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{355.496}{7} = 50.785$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 50,785

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 50, 785$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(50, 785)} = 7.126$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7.126

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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