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Solução - Estatísticas

Soma:

47, 25

47,25

Média aritmética:

x ̄ = 7.875

x̄=7.875

Mediana:

4, 5

4,5

Intervalo:

23, 25

23,25

Variância:

s^{2} = 79.144

s^2=79.144

Desvio padrão:

s = 8.896

s=8.896

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$24 + 12 + 6 + 3 + 1, 5 + 0, 75 = \frac{189}{4}$

A soma é igual a $\frac{189}{4}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{189}{4}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{63}{8} = 7, 875$

A média é igual a $7, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,75,1,5,3,6,12,24

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
0,75,1,5,3,6,12,24

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4, 5$

A mediana é igual a 4,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 24
O valor mais baixo é igual a 0,75

$24 - 0, 75 = 23, 25$

O intervalo é igual a 23,25

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 7,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(24 - 7.875)}^{2} = 260.016$

${(12 - 7.875)}^{2} = 17.016$

${(6 - 7.875)}^{2} = 3.516$

${(3 - 7.875)}^{2} = 23.766$

${(1, 5 - 7, 875)}^{2} = 40.641$

${(0, 75 - 7, 875)}^{2} = 50.766$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 260.016 + 17.016 + 3.516 + 23.766 + 40.641 + 50.766 = 395.721$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{395.721}{5} = 79.144$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 79,144

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 79, 144$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(79, 144)} = 8.896$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 8.896

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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