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Solução - Estatísticas

Soma:

267

267

Média aritmética:

x ̄ = 53, 4

x̄=53,4

Mediana:

45

Intervalo:

95

Variância:

s^{2} = 1503, 3

s^2=1503,3

Desvio padrão:

s = 38.772

s=38.772

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$23 + 45 + 68 + 113 + 18 = 267$

A soma é igual a $267$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 267$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{267}{5} = 53, 4$

A média é igual a $53, 4$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
18,23,45,68,113

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
18,23,45,68,113

A mediana é igual a 45

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 113
O valor mais baixo é igual a 18

$113 - 18 = 95$

O intervalo é igual a 95

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 53,4

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(23 - 53, 4)}^{2} = 924, 16$

${(45 - 53, 4)}^{2} = 70, 56$

${(68 - 53, 4)}^{2} = 213, 16$

${(113 - 53, 4)}^{2} = 3552, 16$

${(18 - 53, 4)}^{2} = 1253, 16$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 924, 16 + 70, 56 + 213, 16 + 3552, 16 + 1253, 16 = 6013, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{6013, 20}{4} = 1503, 3$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1503,3

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1503, 3$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1503, 3)} = 38.772$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 38.772

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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