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Solução - Estatísticas

Soma:

273

273

Média aritmética:

x ̄ = 39

x̄=39

Mediana:

37

Intervalo:

63

Variância:

s^{2} = 481

s^2=481

Desvio padrão:

s = 21.932

s=21.932

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$22 + 37 + 19 + 25 + 37 + 51 + 82 = 273$

A soma é igual a $273$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 273$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 39 = 39$

A média é igual a $39$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
19,22,25,37,37,51,82

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
19,22,25,37,37,51,82

A mediana é igual a 37

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 82
O valor mais baixo é igual a 19

$82 - 19 = 63$

O intervalo é igual a 63

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 39

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(22 - 39)}^{2} = 289$

${(37 - 39)}^{2} = 4$

${(19 - 39)}^{2} = 400$

${(25 - 39)}^{2} = 196$

${(37 - 39)}^{2} = 4$

${(51 - 39)}^{2} = 144$

${(82 - 39)}^{2} = 1849$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 289 + 4 + 400 + 196 + 4 + 144 + 1849 = 2886$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{2886}{6} = 481$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 481

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 481$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(481)} = 21.932$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 21.932

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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