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Solução - Estatísticas

Soma:

135

135

Média aritmética:

x ̄ = 27

x̄=27

Mediana:

27

Intervalo:

25

Variância:

s^{2} = 88, 5

s^2=88,5

Desvio padrão:

s = 9.407

s=9.407

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$22 + 15 + 31 + 40 + 27 = 135$

A soma é igual a $135$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 135$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 27 = 27$

A média é igual a $27$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
15,22,27,31,40

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
15,22,27,31,40

A mediana é igual a 27

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 40
O valor mais baixo é igual a 15

$40 - 15 = 25$

O intervalo é igual a 25

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 27

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(22 - 27)}^{2} = 25$

${(15 - 27)}^{2} = 144$

${(31 - 27)}^{2} = 16$

${(40 - 27)}^{2} = 169$

${(27 - 27)}^{2} = 0$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 25 + 144 + 16 + 169 + 0 = 354$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{354}{4} = 88, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 88,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 88, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(88, 5)} = 9.407$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9.407

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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