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Solução - Estatísticas

Soma:

3.240

3.240

Média aritmética:

x ̄ = 810

x̄=810

Mediana:

486

486

Intervalo:

2.106

2.106

Variância:

s^{2} = 918540

s^2=918540

Desvio padrão:

s = 958.405

s=958.405

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2187 + 729 + 243 + 81 = 3240$

A soma é igual a $3, 240$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 3, 240$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 810 = 810$

A média é igual a $810$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
81,243,729,2187

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
81,243,729,2187

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(243 + 729) / 2 = 972 / 2 = 486$

A mediana é igual a 486

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 2,187
O valor mais baixo é igual a 81

$2187 - 81 = 2106$

O intervalo é igual a 2,106

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 810

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2187 - 810)}^{2} = 1896129$

${(729 - 810)}^{2} = 6561$

${(243 - 810)}^{2} = 321489$

${(81 - 810)}^{2} = 531441$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1896129 + 6561 + 321489 + 531441 = 2755620$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{2755620}{3} = 918540$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 918,540

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 918, 540$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(918540)} = 958.405$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 958.405

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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