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Solução - Estatísticas

Soma:

3.875

3.875

Média aritmética:

x ̄ = 775

x̄=775

Mediana:

500

500

Intervalo:

1.875

1.875

Variância:

s^{2} = 581250

s^2=581250

Desvio padrão:

s = 762.398

s=762.398

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2000 + 1000 + 500 + 250 + 125 = 3875$

A soma é igual a $3, 875$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 3, 875$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 775 = 775$

A média é igual a $775$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
125,250,500,1000,2000

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
125,250,500,1000,2000

A mediana é igual a 500

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 2,000
O valor mais baixo é igual a 125

$2000 - 125 = 1875$

O intervalo é igual a 1,875

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 775

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2000 - 775)}^{2} = 1500625$

${(1000 - 775)}^{2} = 50625$

${(500 - 775)}^{2} = 75625$

${(250 - 775)}^{2} = 275625$

${(125 - 775)}^{2} = 422500$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1500625 + 50625 + 75625 + 275625 + 422500 = 2325000$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{2325000}{4} = 581250$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 581,250

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 581, 250$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(581250)} = 762.398$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 762.398

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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