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Solução - Estatísticas

Soma:

360

360

Média aritmética:

x ̄ = 51.429

x̄=51.429

Mediana:

50

Intervalo:

60

Variância:

s^{2} = 514.286

s^2=514.286

Desvio padrão:

s = 22.678

s=22.678

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$20 + 30 + 40 + 50 + 70 + 70 + 80 = 360$

A soma é igual a $360$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 360$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{360}{7} = 51, 429$

A média é igual a $51, 429$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
20,30,40,50,70,70,80

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
20,30,40,50,70,70,80

A mediana é igual a 50

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 80
O valor mais baixo é igual a 20

$80 - 20 = 60$

O intervalo é igual a 60

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 51,429

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(20 - 51.429)}^{2} = 987.755$

${(30 - 51.429)}^{2} = 459.184$

${(40 - 51.429)}^{2} = 130.612$

${(50 - 51.429)}^{2} = 2.041$

${(70 - 51.429)}^{2} = 344.898$

${(80 - 51.429)}^{2} = 816.327$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 987.755 + 459.184 + 130.612 + 2.041 + 344.898 + 344.898 + 816.327 = 3085.715$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{3085.715}{6} = 514.286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 514,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 514, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(514, 286)} = 22.678$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 22.678

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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