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Solução - Estatísticas

Soma:

347

347

Média aritmética:

x ̄ = 49.571

x̄=49.571

Mediana:

49

Intervalo:

64

Variância:

s^{2} = 500.286

s^2=500.286

Desvio padrão:

s = 22.367

s=22.367

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$20 + 30 + 37 + 49 + 61 + 66 + 84 = 347$

A soma é igual a $347$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 347$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{347}{7} = 49, 571$

A média é igual a $49, 571$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
20,30,37,49,61,66,84

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
20,30,37,49,61,66,84

A mediana é igual a 49

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 84
O valor mais baixo é igual a 20

$84 - 20 = 64$

O intervalo é igual a 64

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 49,571

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(20 - 49.571)}^{2} = 874.469$

${(30 - 49.571)}^{2} = 383.041$

${(37 - 49.571)}^{2} = 158.041$

${(49 - 49.571)}^{2} = 0.327$

${(61 - 49.571)}^{2} = 130.612$

${(66 - 49.571)}^{2} = 269.898$

${(84 - 49.571)}^{2} = 1185.327$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 874.469 + 383.041 + 158.041 + 0.327 + 130.612 + 269.898 + 1185.327 = 3001.715$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{3001.715}{6} = 500.286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 500,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 500, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(500, 286)} = 22.367$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 22.367

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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