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Solução - Estatísticas

Soma:

227

227

Média aritmética:

x ̄ = 28.375

x̄=28.375

Mediana:

28, 5

28,5

Intervalo:

15

Variância:

s^{2} = 29.125

s^2=29.125

Desvio padrão:

s = 5.397

s=5.397

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$20 + 23 + 26 + 27 + 30 + 31 + 35 + 35 = 227$

A soma é igual a $227$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 227$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{227}{8} = 28, 375$

A média é igual a $28, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
20,23,26,27,30,31,35,35

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
20,23,26,27,30,31,35,35

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(27 + 30) / 2 = 57 / 2 = 28, 5$

A mediana é igual a 28,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 35
O valor mais baixo é igual a 20

$35 - 20 = 15$

O intervalo é igual a 15

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 28,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(20 - 28.375)}^{2} = 70.141$

${(23 - 28.375)}^{2} = 28.891$

${(26 - 28.375)}^{2} = 5.641$

${(27 - 28.375)}^{2} = 1.891$

${(30 - 28.375)}^{2} = 2.641$

${(31 - 28.375)}^{2} = 6.891$

${(35 - 28.375)}^{2} = 43.891$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 70.141 + 28.891 + 5.641 + 1.891 + 2.641 + 6.891 + 43.891 + 43.891 = 203.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{203.878}{7} = 29.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 29,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 29, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(29, 125)} = 5.397$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.397

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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