Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Estatísticas

Soma:

75

Média aritmética:

x ̄ = 6.818

x̄=6.818

Mediana:

4

Intervalo:

17

Variância:

s^{2} = 32.564

s^2=32.564

Desvio padrão:

s = 5.706

s=5.706

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$20 + 15 + 8 + 8 + 4 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 75$

A soma é igual a $75$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 75$
Número de termos $= 11$

$x ̄ = \frac{75}{11} = 6, 818$

A média é igual a $6, 818$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,3,3,3,4,4,4,8,8,15,20

Conta o número de termos:
Existem (11) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,3,3,3,4,4,4,8,8,15,20

A mediana é igual a 4

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 20
O valor mais baixo é igual a 3

$20 - 3 = 17$

O intervalo é igual a 17

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 6,818

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(20 - 6.818)}^{2} = 173.760$

${(15 - 6.818)}^{2} = 66.942$

${(8 - 6.818)}^{2} = 1.397$

${(4 - 6.818)}^{2} = 7.942$

${(3 - 6.818)}^{2} = 14.579$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 173.760 + 66.942 + 1.397 + 1.397 + 7.942 + 7.942 + 7.942 + 14.579 + 14.579 + 14.579 + 14.579 = 325.638$
Número de termos $= 11$
Número de termos menos 1 = 10

Variância $= \frac{325.638}{10} = 32.564$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 32,564

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 32, 564$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(32, 564)} = 5.706$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.706

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

Termos e tópicos

Medidas estatísticas