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Solução - Estatísticas

Soma:

108

108

Média aritmética:

x ̄ = 27

x̄=27

Mediana:

16, 2

16,2

Intervalo:

70, 2

70,2

Variância:

s^{2} = 1020, 6

s^2=1020,6

Desvio padrão:

s = 31.947

s=31.947

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2, 7 + 8, 1 + 24, 3 + 72, 9 = 108$

A soma é igual a $108$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 108$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 27 = 27$

A média é igual a $27$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,7,8,1,24,3,72,9

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,7,8,1,24,3,72,9

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8, 1 + 24, 3) / 2 = 32, 4 / 2 = 16, 2$

A mediana é igual a 16,2

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 72,9
O valor mais baixo é igual a 2,7

$72, 9 - 2, 7 = 70, 2$

O intervalo é igual a 70,2

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 27

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2, 7 - 27)}^{2} = 590, 49$

${(8, 1 - 27)}^{2} = 357, 21$

${(24, 3 - 27)}^{2} = 7, 29$

${(72, 9 - 27)}^{2} = 2106, 81$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 590, 49 + 357, 21 + 7, 29 + 2106, 81 = 3061, 80$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{3061, 80}{3} = 1020, 6$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1020,6

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1020, 6$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1020, 6)} = 31.947$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 31.947

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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