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Solução - Estatísticas

Soma:

157, 5

157,5

Média aritmética:

x ̄ = 26, 25

x̄=26,25

Mediana:

15

Intervalo:

77, 5

77,5

Variância:

s^{2} = 879.374

s^2=879.374

Desvio padrão:

s = 29.654

s=29.654

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2, 5 + 5 + 10 + 20 + 40 + 80 = \frac{315}{2}$

A soma é igual a $\frac{315}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{315}{2}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{105}{4} = 26, 25$

A média é igual a $26, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,5,5,10,20,40,80

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,5,5,10,20,40,80

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(10 + 20) / 2 = 30 / 2 = 15$

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 80
O valor mais baixo é igual a 2,5

$80 - 2, 5 = 77, 5$

O intervalo é igual a 77,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 26,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2, 5 - 26, 25)}^{2} = 564.062$

${(5 - 26, 25)}^{2} = 451.562$

${(10 - 26, 25)}^{2} = 264.062$

${(20 - 26, 25)}^{2} = 39.062$

${(40 - 26, 25)}^{2} = 189.062$

${(80 - 26, 25)}^{2} = 2889.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 564.062 + 451.562 + 264.062 + 39.062 + 189.062 + 2889.062 = 4396.872$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{4396.872}{5} = 879.374$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 879,374

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 879, 374$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(879, 374)} = 29.654$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 29.654

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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