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Solução - Estatísticas

Soma:

852, 5

852,5

Média aritmética:

x ̄ = 170, 5

x̄=170,5

Mediana:

40

Intervalo:

637, 5

637,5

Variância:

s^{2} = 72888, 75

s^2=72888,75

Desvio padrão:

s = 269.979

s=269.979

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2, 5 + 10 + 40 + 160 + 640 = \frac{1705}{2}$

A soma é igual a $\frac{1705}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{1705}{2}$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{341}{2} = 170, 5$

A média é igual a $170, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,5,10,40,160,640

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
2,5,10,40,160,640

A mediana é igual a 40

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 640
O valor mais baixo é igual a 2,5

$640 - 2, 5 = 637, 5$

O intervalo é igual a 637,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 170,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2, 5 - 170, 5)}^{2} = 28224$

${(10 - 170, 5)}^{2} = 25760, 25$

${(40 - 170, 5)}^{2} = 17030, 25$

${(160 - 170, 5)}^{2} = 110, 25$

${(640 - 170, 5)}^{2} = 220430, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 28224 + 25760, 25 + 17030, 25 + 110, 25 + 220430, 25 = 291555, 00$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{291555, 00}{4} = 72888, 75$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 72888,75

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 72888, 75$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(72888, 75)} = 269.979$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 269.979

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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