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Solução - Estatísticas

Soma:

35, 8

35,8

Média aritmética:

x ̄ = 8, 95

x̄=8,95

Mediana:

7, 2

7,2

Intervalo:

16, 6

16,6

Variância:

s^{2} = 53.849

s^2=53.849

Desvio padrão:

s = 7.338

s=7.338

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2, 4 + 4, 8 + 9, 6 + 19 = \frac{179}{5}$

A soma é igual a $\frac{179}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{179}{5}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{179}{20} = 8, 95$

A média é igual a $8, 95$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,4,4,8,9,6,19

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,4,4,8,9,6,19

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(4, 8 + 9, 6) / 2 = 14, 4 / 2 = 7, 2$

A mediana é igual a 7,2

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 19
O valor mais baixo é igual a 2,4

$19 - 2, 4 = 16, 6$

O intervalo é igual a 16,6

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 8,95

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2, 4 - 8, 95)}^{2} = 42.902$

${(4, 8 - 8, 95)}^{2} = 17.222$

${(9, 6 - 8, 95)}^{2} = 0.422$

${(19 - 8, 95)}^{2} = 101.002$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 42.902 + 17.222 + 0.422 + 101.002 = 161.548$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{161.548}{3} = 53.849$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 53,849

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 53, 849$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(53, 849)} = 7.338$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7.338

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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