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Solução - Estatísticas

Soma:

31, 5

31,5

Média aritmética:

x ̄ = 7.875

x̄=7.875

Mediana:

6, 3

6,3

Intervalo:

14, 7

14,7

Variância:

s^{2} = 42.263

s^2=42.263

Desvio padrão:

s = 6.501

s=6.501

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2, 1 + 4, 2 + 8, 4 + 16, 8 = \frac{63}{2}$

A soma é igual a $\frac{63}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{63}{2}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{63}{8} = 7, 875$

A média é igual a $7, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,1,4,2,8,4,16,8

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,1,4,2,8,4,16,8

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(4, 2 + 8, 4) / 2 = 12, 6 / 2 = 6, 3$

A mediana é igual a 6,3

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 16,8
O valor mais baixo é igual a 2,1

$16, 8 - 2, 1 = 14, 7$

O intervalo é igual a 14,7

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 7,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2, 1 - 7, 875)}^{2} = 33.351$

${(4, 2 - 7, 875)}^{2} = 13.506$

${(8, 4 - 7, 875)}^{2} = 0.276$

${(16, 8 - 7, 875)}^{2} = 79.656$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 33.351 + 13.506 + 0.276 + 79.656 = 126.789$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{126.789}{3} = 42.263$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 42,263

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 42, 263$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(42, 263)} = 6.501$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 6.501

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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