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Solução - Estatísticas

Soma:

26, 4

26,4

Média aritmética:

x ̄ = 3.771

x̄=3.771

Mediana:

2, 2

2,2

Intervalo:

7, 5

7,5

Variância:

s^{2} = 9.572

s^2=9.572

Desvio padrão:

s = 3.094

s=3.094

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 8, 5 + 1 + 7, 9 + 1, 7 + 3, 1 + 2, 2 = \frac{132}{5}$

A soma é igual a $\frac{132}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{132}{5}$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{132}{35} = 3, 771$

A média é igual a $3, 771$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,1,7,2,2,2,3,1,7,9,8,5

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,1,7,2,2,2,3,1,7,9,8,5

A mediana é igual a 2.2

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8,5
O valor mais baixo é igual a 1

$8, 5 - 1 = 7, 5$

O intervalo é igual a 7,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 3,771

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 3.771)}^{2} = 3.138$

${(8, 5 - 3, 771)}^{2} = 22.359$

${(1 - 3.771)}^{2} = 7.681$

${(7, 9 - 3, 771)}^{2} = 17.045$

${(1, 7 - 3, 771)}^{2} = 4.291$

${(3, 1 - 3, 771)}^{2} = 0.451$

${(2, 2 - 3, 771)}^{2} = 2.469$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3.138 + 22.359 + 7.681 + 17.045 + 4.291 + 0.451 + 2.469 = 57.434$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{57.434}{6} = 9.572$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 9,572

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 9, 572$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(9, 572)} = 3.094$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.094

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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