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Solução - Estatísticas

Soma:

122

122

Média aritmética:

x ̄ = 15, 25

x̄=15,25

Mediana:

14, 5

14,5

Intervalo:

30

Variância:

s^{2} = 124.499

s^2=124.499

Desvio padrão:

s = 11.158

s=11.158

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 7 + 12 + 17 + 22 + 27 + 32 + 3 = 122$

A soma é igual a $122$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 122$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{61}{4} = 15, 25$

A média é igual a $15, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,3,7,12,17,22,27,32

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,3,7,12,17,22,27,32

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12 + 17) / 2 = 29 / 2 = 14, 5$

A mediana é igual a 14,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 32
O valor mais baixo é igual a 2

$32 - 2 = 30$

O intervalo é igual a 30

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 15,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 15, 25)}^{2} = 175.562$

${(7 - 15, 25)}^{2} = 68.062$

${(12 - 15, 25)}^{2} = 10.562$

${(17 - 15, 25)}^{2} = 3.062$

${(22 - 15, 25)}^{2} = 45.562$

${(27 - 15, 25)}^{2} = 138.062$

${(32 - 15, 25)}^{2} = 280.562$

${(3 - 15, 25)}^{2} = 150.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 175.562 + 68.062 + 10.562 + 3.062 + 45.562 + 138.062 + 280.562 + 150.062 = 871.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{871.496}{7} = 124.499$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 124,499

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 124, 499$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(124, 499)} = 11.158$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 11.158

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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