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Solução - Estatísticas

Soma:

2.214

2.214

Média aritmética:

x ̄ = 316.286

x̄=316.286

Mediana:

54

Intervalo:

1.484

1.484

Variância:

s^{2} = 295609.905

s^2=295609.905

Desvio padrão:

s = 543.700

s=543.700

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + 1486 = 2214$

A soma é igual a $2, 214$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 2, 214$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{2214}{7} = 316, 286$

A média é igual a $316, 286$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,6,18,54,162,486,1486

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
2,6,18,54,162,486,1486

A mediana é igual a 54

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 1,486
O valor mais baixo é igual a 2

$1486 - 2 = 1484$

O intervalo é igual a 1,484

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 316,286

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 316.286)}^{2} = 98775.510$

${(6 - 316.286)}^{2} = 96277.224$

${(18 - 316.286)}^{2} = 88974.367$

${(54 - 316.286)}^{2} = 68793.796$

${(162 - 316.286)}^{2} = 23804.082$

${(486 - 316.286)}^{2} = 28802.939$

${(1486 - 316.286)}^{2} = 1368231.510$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 98775.510 + 96277.224 + 88974.367 + 68793.796 + 23804.082 + 28802.939 + 1368231.510 = 1773659.428$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{1773659.428}{6} = 295609.905$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 295609,905

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 295609, 905$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(295609, 905)} = 543.700$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 543,7

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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