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Solução - Estatísticas

Soma:

145

145

Média aritmética:

x ̄ = 18.125

x̄=18.125

Mediana:

16

Intervalo:

38

Variância:

s^{2} = 164.411

s^2=164.411

Desvio padrão:

s = 12.822

s=12.822

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 6 + 13 + 19 + 21 + 32 + 40 + 12 = 145$

A soma é igual a $145$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 145$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{145}{8} = 18, 125$

A média é igual a $18, 125$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,6,12,13,19,21,32,40

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,6,12,13,19,21,32,40

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(13 + 19) / 2 = 32 / 2 = 16$

A mediana é igual a 16

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 40
O valor mais baixo é igual a 2

$40 - 2 = 38$

O intervalo é igual a 38

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 18,125

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 18.125)}^{2} = 260.016$

${(6 - 18.125)}^{2} = 147.016$

${(13 - 18.125)}^{2} = 26.266$

${(19 - 18.125)}^{2} = 0.766$

${(21 - 18.125)}^{2} = 8.266$

${(32 - 18.125)}^{2} = 192.516$

${(40 - 18.125)}^{2} = 478.516$

${(12 - 18.125)}^{2} = 37.516$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 260.016 + 147.016 + 26.266 + 0.766 + 8.266 + 192.516 + 478.516 + 37.516 = 1150.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1150.878}{7} = 164.411$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 164,411

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 164, 411$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(164, 411)} = 12.822$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 12.822

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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