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Solução - Estatísticas

Soma:

68

Média aritmética:

x ̄ = 8, 5

x̄=8,5

Mediana:

9

Intervalo:

12

Variância:

s^{2} = 16

s^2=16

Desvio padrão:

s = 4

s=4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 6 + 12 + 10 = 68$

A soma é igual a $68$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 68$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{17}{2} = 8, 5$

A média é igual a $8, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,5,6,8,10,11,12,14

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,5,6,8,10,11,12,14

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9$

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 14
O valor mais baixo é igual a 2

$14 - 2 = 12$

O intervalo é igual a 12

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 8,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 8, 5)}^{2} = 42, 25$

${(5 - 8, 5)}^{2} = 12, 25$

${(8 - 8, 5)}^{2} = 0, 25$

${(11 - 8, 5)}^{2} = 6, 25$

${(14 - 8, 5)}^{2} = 30, 25$

${(6 - 8, 5)}^{2} = 6, 25$

${(12 - 8, 5)}^{2} = 12, 25$

${(10 - 8, 5)}^{2} = 2, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 42, 25 + 12, 25 + 0, 25 + 6, 25 + 30, 25 + 6, 25 + 12, 25 + 2, 25 = 112, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{112, 00}{7} = 16$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 16

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 16$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(16)} = 4$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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