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Solução - Estatísticas

Soma:

140

140

Média aritmética:

x ̄ = 20

x̄=20

Mediana:

12

Intervalo:

62

Variância:

s^{2} = 473.333

s^2=473.333

Desvio padrão:

s = 21.756

s=21.756

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 5 + 7 + 12 + 19 + 31 + 64 = 140$

A soma é igual a $140$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 140$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 20 = 20$

A média é igual a $20$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,5,7,12,19,31,64

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
2,5,7,12,19,31,64

A mediana é igual a 12

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 64
O valor mais baixo é igual a 2

$64 - 2 = 62$

O intervalo é igual a 62

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 20

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 20)}^{2} = 324$

${(5 - 20)}^{2} = 225$

${(7 - 20)}^{2} = 169$

${(12 - 20)}^{2} = 64$

${(19 - 20)}^{2} = 1$

${(31 - 20)}^{2} = 121$

${(64 - 20)}^{2} = 1936$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 324 + 225 + 169 + 64 + 1 + 121 + 1936 = 2840$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{2840}{6} = 473.333$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 473,333

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 473, 333$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(473, 333)} = 21.756$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 21.756

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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