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Solução - Estatísticas

Soma:

82

Média aritmética:

x ̄ = 13.667

x̄=13.667

Mediana:

11

Intervalo:

30

Variância:

s^{2} = 133.466

s^2=133.466

Desvio padrão:

s = 11.553

s=11.553

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 4 + 8 + 14 + 22 + 32 = 82$

A soma é igual a $82$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 82$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{41}{3} = 13, 667$

A média é igual a $13, 667$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,4,8,14,22,32

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,4,8,14,22,32

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8 + 14) / 2 = 22 / 2 = 11$

A mediana é igual a 11

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 32
O valor mais baixo é igual a 2

$32 - 2 = 30$

O intervalo é igual a 30

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 13,667

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 13.667)}^{2} = 136.111$

${(4 - 13.667)}^{2} = 93.444$

${(8 - 13.667)}^{2} = 32.111$

${(14 - 13.667)}^{2} = 0.111$

${(22 - 13.667)}^{2} = 69.444$

${(32 - 13.667)}^{2} = 336.111$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 136.111 + 93.444 + 32.111 + 0.111 + 69.444 + 336.111 = 667.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{667.332}{5} = 133.466$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 133,466

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 133, 466$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(133, 466)} = 11.553$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 11.553

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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