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Solução - Estatísticas

Soma:

68

Média aritmética:

x ̄ = 11.333

x̄=11.333

Mediana:

7

Intervalo:

30

Variância:

s^{2} = 125.867

s^2=125.867

Desvio padrão:

s = 11.219

s=11.219

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 4 + 6 + 8 + 16 + 32 = 68$

A soma é igual a $68$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 68$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{34}{3} = 11, 333$

A média é igual a $11, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,4,6,8,16,32

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,4,6,8,16,32

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7$

A mediana é igual a 7

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 32
O valor mais baixo é igual a 2

$32 - 2 = 30$

O intervalo é igual a 30

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 11,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 11.333)}^{2} = 87.111$

${(4 - 11.333)}^{2} = 53.778$

${(6 - 11.333)}^{2} = 28.444$

${(8 - 11.333)}^{2} = 11.111$

${(16 - 11.333)}^{2} = 21.778$

${(32 - 11.333)}^{2} = 427.111$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 87.111 + 53.778 + 28.444 + 11.111 + 21.778 + 427.111 = 629.333$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{629.333}{5} = 125.867$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 125,867

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 125, 867$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(125, 867)} = 11.219$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 11.219

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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