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Solução - Estatísticas

Soma:

1.746

1.746

Média aritmética:

x ̄ = 291

x̄=291

Mediana:

30

Intervalo:

1.438

1.438

Variância:

s^{2} = 325116, 4

s^2=325116,4

Desvio padrão:

s = 570.190

s=570.190

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 4 + 12 + 48 + 240 + 1440 = 1746$

A soma é igual a $1, 746$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 1, 746$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 291 = 291$

A média é igual a $291$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,4,12,48,240,1440

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,4,12,48,240,1440

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12 + 48) / 2 = 60 / 2 = 30$

A mediana é igual a 30

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 1,440
O valor mais baixo é igual a 2

$1440 - 2 = 1438$

O intervalo é igual a 1,438

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 291

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 291)}^{2} = 83521$

${(4 - 291)}^{2} = 82369$

${(12 - 291)}^{2} = 77841$

${(48 - 291)}^{2} = 59049$

${(240 - 291)}^{2} = 2601$

${(1440 - 291)}^{2} = 1320201$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 83521 + 82369 + 77841 + 59049 + 2601 + 1320201 = 1625582$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1625582}{5} = 325116, 4$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 325116,4

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 325116, 4$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(325116, 4)} = 570.190$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 570,19

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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